Nevážné povídání na zcela vážné a praktické téma, které se týká téměř každého, kdo něco staví.
Kdysi dávno, když jsem ještě chodil do školy, jsme měli postaršího fyzikáře. Ano, stalo se to v dobách, kdy ještě nebylo nic výjimečného potkat ve škole učitele (muže) a kdy většina vyučujících tomu, co učila, opravdu rozuměla. V dobách, kdy si učitelé dokázali (a směli) získat respekt bez nebezpečí, že je někdo požene k soudu. Ale pojďme k věci.
Ten fyzikář nám jednou dal hádanku: „Proč v Arktidě žíjí lední medvědi, ale nežijí tam myši?“
Komu už teď došla pointa, nemusí číst dál, buď tuhle věc zná, nebo má výjimečně dobré a rychlé technické myšlení. Těm ostatním prozradím z pohledu fyziky správnou odpověď: „Protože povrch roste s druhou mocninou rozměru, kdežto objem se třetí!“
A pokud ani to nestačilo, vysvětlíme si to krůček po krůčku. V Arktidě je zima. Jak lední medvěd tak myš jsou teplokrevní savci. Lední medvěd patří mezi (dost) velká zvířata, myš je typicky malá, tedy alespoň proti tomu medvědovi určitě. Pro obě zvířata je kriticky důležité udržet si v zimě tělesnou teplotu, jenže pro to mají velmi rozdílné podmínky. Teplo generované tělem je přibližně úměrné objemu těla (a hmotnosti), tedy třetí mocnině rozměru, zatímco tepelné ztráty jsou úměrné velikosti povrchu těla, tedy druhé mocnině rozměru. Medvěd má mnohem větší a tedy v dané situaci lepší poměr svého objemu těla proti jeho povrchu, kdežto malá myš má příliš velký povrch na svou malou hmotnost. Výsledkem je, že medvěd v pohodě přežije, myš zmrzne.
Můžete namítnout, že je to příliš zjednodušené, že roli hraje mnoho dalších faktorů, rychlost metabolizmu, charakter stravy, a vůbec, že kožich je prostě kožich. To všechno je pravda, přes to podstata věci zůstává stejná a platí. Když třetí mocnina drtivě nezvítězí nad druhou, a když máte jen svou kůži, zmrznete.
Jak tohle všechno souvisí s technikou? Moc, opravdu moc. Problém ledního medvěda a myši přichází ke slovu vždy, když nějaké zařízení chceme zvětšit nebo zmenšit. Je příčinou, že mravenec je vzhledem ke své velikosti náramný silák (síla svalů odpovídá jejich průřezu, tedy druhé mocnině, váha třetí), že nemůže létat dvoumetrový brouk nebo pták velikosti dopravního letadla. Stejně tak pevnost nosníku odpovídá nejméně jeho výšce (první mocnině) nebo případně nejvýše průřezu (druhé mocnině), ale hmotnost třetí.
Když máme nějaké zařízení, které dobře funguje, a zvětšíme (nebo zmenšíme) ho o čtvrtinu na 125% (nebo 75%), většinou to ještě nějak jde při zachování použitých materiálů, ale musíme si uvědomit, že v prvním případě vzroste pevnost jen o trochu víc než o polovinu (klesne o necelou polovinu), ale hmotnost bude téměř dvojnásobná (poloviční). Zvětšit nebo zmenšit něco ve všech rozměrech dvakrát znamená mít výsledek 8x těžší nebo 8x lehčí. Při jakékoli významnější změně měřítka se proto musí výrazně upravovat i konstrukce a pak i používat jiné materiály, bez toho to zkrátka nejde.
Totéž se může projevit jako problém tuhosti konstrukce. Když se rozhodneme nestavět 3D tiskárnu (třeba oblíbený typ Prusa Mendel) v obvyklých rozměrech, ale rovnou si ji 2x zvětšit, bude sice hlava stejná a tedy vzhledem k velikosti 8x lehčí, než by odpovídalo změně měřítka, ale celkově bude mít konstrukce mnohem menší tuhost vzhledem ke své velikosti (délce pák) a hmotnosti, a to se projeví nepřesnostmi. Aby tiskárna fungovala i ve větším provedení, musí se zkrátka udělat výrazně jinak. Ukázkový problém ledního medvěda a myši.
Když zvětšíte auto drakrát ve všech rozměrech, stoupne jeho hmotnost 8x, ale plocha kol, kterou se (přiměřeně deformované) pneumatiky opírají o zem, stoupne jen 4x. Plošné zatížení pod koly bude větší, stroj se bude více bořit, do měkké půdy zapadne. Naopak 2x menší stroj dokáže přejet k povrch, v němž by se původní „zahrabal“.
Když zvětšíte chladič 2x, ať už olejový s „radiátorem“ nebo ten u elektronických výkonových prvků, nebude jeho schopnost chladit 2x větší, bude pravděpodobně zhruba 4x větší. Jenže k přiměřenému rozpohybování celého mnohem těžšího stroje budete potřebovat ne 2x, ne 4x, ale 8x větší výkon pohonu, a když zůstane účinnost, měli byste uchladit 8x víc ztrátového tepla. Zvládne to chladič?
Podobných případů najdete nespočetně. Takže až někdy budete zjišťovat, proč daný zmenšený nebo zvětšený stroj nepracuje jak má, i když jste přece přesně dodrželi osvědčené plány, „jen“ jste si je trochu zvětšili nebo zmenšili, vzpomeňte si na tohle povídání. A ještě lépe, vzpomeňte si na něj dřív, už ve fázi promýšlení projektu. Protože mnoho podobných pozdních a zoufalých „PROČ?“ má jednoduchou odpověď: „Protože lední medvěd a myš.„